Initial setup with lecture example

lecture/Meine-Mietspiegel-App-Entscheidungsbaum/App-Mietspiegel_Entscheidungsbaum/app.r

@@ -0,0 +1,165 @@
+
+
+
+################
+# Im folgenden Abschnitt wird das User Interface (UI) definiert
+ui <- fluidPage(
+
+  # Titel der App
+  titlePanel("Münchner Mietspiegel"),
+
+  # Layout für die Eingaben in die App und die Ausgaben
+  sidebarLayout(
+
+    # Die Definition der Eingabefelder auf der linken Seite
+    sidebarPanel(
+    
+      # Eine Überschrift mit Linie darunter
+      h3("Wohnung:",align="left"),
+      hr(style="height: 1px; background: black"),
+
+      # Ein Slider für die Fläche der Wohnung
+      # der Slider geht hier von 30 (min) bis 100 (max), 
+      # die Voreinstellung ist 75 (value)
+      sliderInput(inputId = "flaeche",
+                  label = "Groesse in qm:",
+                  min = 30,
+                  max = 100,
+                  value = 75
+      ),
+      
+      # Das Baujahr als numerische Eingabe
+      # die Werte gehen von 1950 (min) bis 2000 (max) in Einerschritten (step)
+      # die Voreinstellung ist 1981 (value)
+      numericInput(inputId="bjahr", 
+                    label="Baujahr:", 
+                        value = 1981,
+                        min=1950,max=2000,step=1
+      ),
+      
+      # Die Lage als Auswahlliste
+      # die Auswahlmöglichkeiten sind "normale Lage", "gute Lage" und "beste Lage",
+      # die entsprechende Zuordnung mit Zahlen 1, 2 und 3 sind wie im Datensatz,
+      # die Voreinstellung ist 1 (selected) - also eine "normale Lage" 
+      selectInput("lage",label="Lage:", 
+                       choices = list("normale Lage" = 1, "gute Lage" = 2,
+                                      "beste Lage" = 3), selected = 1
+      ), 
+      
+      # eine Überschrift für die weiteren Ausstattungsmerkmale
+      h5(strong("Ausstattung:"),align="left"),
+      
+      # die weiteren drei Ausstattungsmerkmale (kueche, bad, zh) mit
+      # Boxen zum Anklicken
+      # die Voreinstellung ist jeweils FALSE (value), das heißt, es ist als
+      # Voreinstellung keine Box angeklickt
+      checkboxInput(inputId="luxuskueche", label="Luxusküche", value = FALSE),
+      checkboxInput(inputId="luxusbad", label="Luxusbad", value = FALSE),
+      checkboxInput(inputId="zentralheizung", label="mit Zentralheizung", value = FALSE),
+     
+    ),
+
+    # der Hauptbereich der Nutzeroberfläche für die Ausgabe der Ergebnisse
+    mainPanel(
+
+      # Ausgabe des Histogramms
+      plotOutput(outputId = "Verteilung"),
+      
+      # Ausgabe der Prognose
+      textOutput("Prognose"),
+
+    )
+  )
+)
+
+############
+
+
+server <- function(input, output) {
+
+  # Innerhalb dieser Funktion werden die Bilder für die Ausgabe
+  # erzeugt und die Ergebnisse berechnet
+  
+  # Folgende Funktion berechnet die Prognose für die eingegeben Werte  
+  prognose <- reactive({
+
+    # Speichere die Daten der Einflussvariablen in ein Objekt X
+    X <- Daten[,c("flaeche","bjahr","bad","kueche","lage","zh")]
+    
+    # Ersetze die erste Zeile in X nun mit den neuen, eingegebenen Werten
+      
+    # zunächst die Werte für flaeche und bjahr 
+    X[1,"flaeche"] <- input$flaeche 
+    X[1,"bjahr"] <- input$bjahr
+    # der angegebene Wert für lage muss zusätzlich noch in factor umgewandelt werden
+    X[1,"lage"] <- as.factor(input$lage)
+    
+    # die Eingaben TRUE/FALSE für die Ausstattungsmerkmale kueche, bad und zh
+    # werden jeweils in 0/1-Variablen umgewandelt (mit ifelse) und in
+    # den Datentyp factor umgewandelt (mit as.factor);
+    # die Werte werden in die erste Zeile von X eingetragen
+    X[1,"kueche"] <- as.factor(ifelse(input$luxuskueche == FALSE, 0, 1))
+    X[1,"bad"] <- as.factor(ifelse(input$luxusbad == FALSE, 0, 1))
+    X[1,"zh"] <- as.factor(ifelse(input$zentralheizung == FALSE, 0, 1))
+    
+    # Berechne die Prognosen für X
+    # die Prognose der neuen, eingegebenen Werte stehen im ersten Eintrag des Prognosevektors
+    prognosevektor <- predict(model,X)
+    prog <- prognosevektor[1]
+   
+    # der Prognosewert wird noch auf 2 Stellen hinter dem Komma (digits=2) gerundet.
+    prog <- round(prog,digits=2)
+    
+    # der errechnete Wert soll als Ergebnis der Funktion zurückgegeben werden
+    prog
+  })         
+    
+  # diese Funktion erzeugt das Histogramm und speichert es als Ausgabebild 
+  # mit dem Namen output$Verteilung
+  output$Verteilung <- renderPlot({
+
+    # die errechnete Prognose aus der oben geschriebenen Funktion prognose()
+    prog <- prognose()
+    
+    # Speichere die Daten der Einflussvariablen in ein Objekt X
+    # und die Daten der Zielvariable in y.
+    # Berechne dann die Abweichungen zwischen den Prognosen und den realen Werten
+    X <- Daten[,c("flaeche","bjahr","bad","kueche","lage","zh")]
+    y <- Daten[,"mieteqm"]
+    abweichungen <- y-predict(model,X)
+    
+    # Zeichne jetzt im Histogram die Prognose mit den Abweichungen;
+    # dies visualisiert die bandbreite der Mieten für diese Wohnung 
+    hist(prog+abweichungen, col = "blue", main = "Verteilung der Quadratmetermieten",xlim=c(0,15))
+
+  })
+  
+  # Definition einer Textausgabe mit dem namen output$Prognose 
+  # In dieser Textausgabe soll der in der Funktion prognose() 
+  # errechnete Prognosewert ausgegeben werden
+  output$Prognose <- renderText({
+  
+    # der Wert der Prognose aus der Funktion prognose()
+    prog <- prognose()
+  
+    # die Ausgabe ist eine Kombination (mit dem Befehl 'paste') von Text
+    # und des errechneten Prognosewerts prog 
+    Ausgabe <- paste("Durchschnittliche Miete: ", prog," Euro")
+  })
+
+}
+
+
+
+# Aufruf der App-Funktionen
+###############
+
+shinyApp(ui = ui, server = server)
+
+###############
+
+
+
+
+
+

lecture/Meine-Mietspiegel-App-Entscheidungsbaum/run-Mietspiegel_Entscheidungsbaum.r

@@ -0,0 +1,27 @@
+
+# Setzen des Pfades und Einlesen der Daten
+
+  setwd("/config/workspace/assistenz-r/lecture")
+  Daten <- read.csv("Mietspiegel.csv",header=TRUE,sep=";",fill=TRUE)
+
+  Daten[,"bad"] <- as.factor(Daten[,"bad"])
+  Daten[,"kueche"] <- as.factor(Daten[,"kueche"])
+  Daten[,"lage"] <- as.factor(Daten[,"lage"])
+  Daten[,"zh"] <- as.factor(Daten[,"zh"])
+
+# Berechnung des Entscheidungsbaumes
+
+  library(tree)
+  Baum <- tree(mieteqm ~ flaeche + bjahr + bad + kueche + lage + zh, data=Daten)
+  tuning <- cv.tree(Baum, K=5)
+  t <- which.min(tuning$dev)
+  Anzahl.Endknoten <- tuning$size[t]
+  model <- prune.tree(Baum,best=Anzahl.Endknoten)
+
+# Starten der Shiny-App
+
+  setwd("/config/workspace/assistenz-r/lecture/Meine-Mietspiegel-App-Entscheidungsbaum")
+  library(shiny)
+
+  runApp("App-Mietspiegel_Entscheidungsbaum")
+

lecture/Meine-Mietspiegel-App-neuronalesNetz/App-Mietspiegel_neuronalesNetz/app.r

@@ -0,0 +1,169 @@
+
+
+################
+# Im folgenden Abschnitt wird das User Interface (UI) definiert
+ui <- fluidPage(
+
+  # Titel der App
+  titlePanel("Münchner Mietspiegel"),
+
+  # Layout für die Eingaben in die App und die Ausgaben
+  sidebarLayout(
+
+    # Die Definition der Eingabefelder auf der linken Seite
+    sidebarPanel(
+    
+      # Eine Überschrift mit Linie darunter
+      h3("Wohnung:",align="left"),
+      hr(style="height: 1px; background: black"),
+
+      # Ein Slider für die Fläche der Wohnung
+      # der Slider geht hier von 30 (min) bis 100 (max), 
+      # die Voreinstellung ist 75 (value)
+      sliderInput(inputId = "flaeche",
+                  label = "Groesse in qm:",
+                  min = 30,
+                  max = 100,
+                  value = 75
+      ),
+      
+      # Das Baujahr als numerische Eingabe
+      # die Werte gehen von 1950 (min) bis 2000 (max) in Einerschritten (step)
+      # die Voreinstellung ist 1981 (value)
+      numericInput(inputId="bjahr", 
+                    label="Baujahr:", 
+                        value = 1981,
+                        min=1950,max=2000,step=1
+      ),
+      
+      # Die Lage als Auswahlliste
+      # die Auswahlmöglichkeiten sind "normale Lage", "gute Lage" und "beste Lage",
+      # die entsprechende Zuordnung mit Zahlen 1, 2 und 3 sind wie im Datensatz,
+      # die Voreinstellung ist 1 (selected) - also eine "normale Lage" 
+      selectInput("lage",label="Lage:", 
+                       choices = list("normale Lage" = 1, "gute Lage" = 2,
+                                      "beste Lage" = 3), selected = 1
+      ), 
+      
+      # eine Überschrift für die weiteren Ausstattungsmerkmale
+      h5(strong("Ausstattung:"),align="left"),
+      
+      # die weiteren drei Ausstattungsmerkmale (kueche, bad, zh) mit
+      # Boxen zum Anklicken
+      # die Voreinstellung ist jeweils FALSE (value), das heißt, es ist als
+      # Voreinstellung keine Box angeklickt
+      checkboxInput(inputId="luxuskueche", label="Luxusküche", value = FALSE),
+      checkboxInput(inputId="luxusbad", label="Luxusbad", value = FALSE),
+      checkboxInput(inputId="zentralheizung", label="mit Zentralheizung", value = FALSE),
+     
+    ),
+
+    # der Hauptbereich der Nutzeroberfläche für die Ausgabe der Ergebnisse
+    mainPanel(
+
+      # Ausgabe des Histogramms
+      plotOutput(outputId = "Verteilung"),
+      
+      # Ausgabe der Prognose
+      textOutput("Prognose"),
+
+    )
+  )
+)
+
+############
+
+
+server <- function(input, output) {
+
+  # Innerhalb dieser Funktion werden die Bilder für die Ausgabe
+  # erzeugt und die Ergebnisse berechnet
+  
+  # Folgende Funktion berechnet die Prognose für die eingegeben Werte  
+  prognose <- reactive({
+
+    # Speichere die Daten unter neuem Namen
+    Daten.neu <- Daten
+    
+    # Ersetze die erste Zeile im neuen Datensatz nun mit den neuen, eingegebenen Werten
+      
+    # zunächst die Werte für flaeche und bjahr 
+    Daten.neu[1,"flaeche"] <- input$flaeche 
+    Daten.neu[1,"bjahr"] <- input$bjahr
+    # der angegebene Wert für lage muss zusätzlich noch in factor umgewandelt werden
+    Daten.neu[1,"lage"] <- as.factor(input$lage)
+    
+    # die Eingaben TRUE/FALSE für die Ausstattungsmerkmale kueche, bad und zh
+    # werden jeweils in 0/1-Variablen umgewandelt (mit ifelse) und in
+    # den Datentyp factor umgewandelt (mit as.factor);
+    # die Werte werden in die erste Zeile von X eingetragen
+    Daten.neu[1,"kueche"] <- as.factor(ifelse(input$luxuskueche == FALSE, 0, 1))
+    Daten.neu[1,"bad"] <- as.factor(ifelse(input$luxusbad == FALSE, 0, 1))
+    Daten.neu[1,"zh"] <- as.factor(ifelse(input$zentralheizung == FALSE, 0, 1))
+    
+    # Berechne die Prognosen für Daten.neu
+    # die Prognose der neuen, eingegebenen Werte stehen im ersten Eintrag des Prognosevektors
+    X.neu <- model.matrix(mieteqm ~ flaeche + bjahr + bad + kueche + lage + zh, Daten.neu)
+    X.neu <- X.neu[,-1]   # entferne den Intercept
+
+    prognosevektor <- predict(model,X.neu)$predictions
+    prog <- prognosevektor[1]
+   
+    # der Prognosewert wird noch auf 2 Stellen hinter dem Komma (digits=2) gerundet.
+    prog <- round(prog,digits=2)
+    
+    # der errechnete Wert soll als Ergebnis der Funktion zurückgegeben werden
+    prog
+  })         
+    
+  # diese Funktion erzeugt das Histogramm und speichert es als Ausgabebild 
+  # mit dem Namen output$Verteilung
+  output$Verteilung <- renderPlot({
+
+    # die errechnete Prognose aus der oben geschriebenen Funktion prognose()
+    prog <- prognose()
+    
+    # Speichere die Daten der Einflussvariablen in ein Objekt X
+    # und die Daten der Zielvariable in y.
+    # Berechne dann die Abweichungen zwischen den Prognosen und den realen Werten
+    X <- Daten[,c("flaeche","bjahr","bad","kueche","lage","zh")]
+    X <- model.matrix(mieteqm ~ flaeche + bjahr + bad + kueche + lage + zh, Daten)
+    X <- X[,-1]   # entferne den Intercept
+    y <- Daten[,"mieteqm"]
+    abweichungen <- y-predict(model,X)$predictions
+    
+    # Zeichne jetzt im Histogram die Prognose mit den Abweichungen;
+    # dies visualisiert die bandbreite der Mieten für diese Wohnung 
+    hist(prog+abweichungen, col = "blue", main = "Verteilung der Quadratmetermieten",xlim=c(0,15))
+
+  })
+  
+  # Definition einer Textausgabe mit dem namen output$Prognose 
+  # In dieser Textausgabe soll der in der Funktion prognose() 
+  # errechnete Prognosewert ausgegeben werden
+  output$Prognose <- renderText({
+  
+    # der Wert der Prognose aus der Funktion prognose()
+    prog <- prognose()
+  
+    # die Ausgabe ist eine Kombination (mit dem Befehl 'paste') von Text
+    # und des errechneten Prognosewerts prog 
+    Ausgabe <- paste("Durchschnittliche Miete: ", prog," Euro")
+  })
+
+}
+
+
+
+# Aufruf der App-Funktionen
+###############
+
+shinyApp(ui = ui, server = server)
+
+###############
+
+
+
+
+
+

lecture/Meine-Mietspiegel-App-neuronalesNetz/App-Mietspiegel_neuronalesNetz/debug.log

@@ -0,0 +1 @@
+[1208/081603.928:ERROR:directory_reader_win.cc(43)] FindFirstFile: Das System kann den angegebenen Pfad nicht finden. (0x3)

lecture/Meine-Mietspiegel-App-neuronalesNetz/run-Mietspiegel_neuronalesNetz.r

@@ -0,0 +1,38 @@
+
+# Setzen des Pfades und Einlesen der Daten
+
+  setwd("/config/workspace/assistenz-r/lecture")
+  Daten <- read.csv("Mietspiegel.csv",header=TRUE,sep=";",fill=TRUE)
+
+  Daten[,"bad"] <- as.factor(Daten[,"bad"])
+  Daten[,"kueche"] <- as.factor(Daten[,"kueche"])
+  Daten[,"lage"] <- as.factor(Daten[,"lage"])
+  Daten[,"zh"] <- as.factor(Daten[,"zh"])
+
+# Berechnung des neuronalen Netzes
+
+  # Laden des R-Pakets  
+    library(ANN2)
+
+  # Erstellen eines Datensatzes mit Dummy-Codierung der kategoriellen Variablen  
+    X <- model.matrix(mieteqm ~ flaeche + bjahr + bad + kueche + lage + zh, Daten)
+    X <- X[,-1]   # entferne den Intercept
+   
+    y <- Daten[,"mieteqm"]
+
+  # Trainieren des neuronalen Netzes
+  # mit 2 Hidden Layer, wobei der 1. Hidden Layer 4 Hidden Units hat und
+  # der 2. Hidden Layer 3 Units hat
+  
+    model <- neuralnetwork(X, y, hidden.layers=c(4,3), regression = TRUE, 
+                       loss.type = "absolute", learn.rates = 1e-04,n.epochs = 100,
+                       verbose=FALSE)
+
+
+# Starten der Shiny-App
+
+  library(shiny)
+
+  setwd("/config/workspace/assistenz-r/lecture/Meine-Mietspiegel-App-neuronalesNetz")
+  runApp("App-Mietspiegel_neuronalesNetz")
+

lecture/Meine-Mietspiegel-App/App-Mietspiegel/app.r

@@ -0,0 +1,165 @@
+
+
+
+################
+# Im folgenden Abschnitt wird das User Interface (UI) definiert
+ui <- fluidPage(
+
+  # Titel der App
+  titlePanel("Münchner Mietspiegel"),
+
+  # Layout für die Eingaben in die App und die Ausgaben
+  sidebarLayout(
+
+    # Die Definition der Eingabefelder auf der linken Seite
+    sidebarPanel(
+    
+      # Eine Überschrift mit Linie darunter
+      h3("Wohnung:",align="left"),
+      hr(style="height: 1px; background: black"),
+
+      # Ein Slider für die Fläche der Wohnung
+      # der Slider geht hier von 30 (min) bis 100 (max), 
+      # die Voreinstellung ist 75 (value)
+      sliderInput(inputId = "flaeche",
+                  label = "Groesse in qm:",
+                  min = 30,
+                  max = 100,
+                  value = 75
+      ),
+      
+      # Das Baujahr als numerische Eingabe
+      # die Werte gehen von 1950 (min) bis 2000 (max) in Einerschritten (step)
+      # die Voreinstellung ist 1981 (value)
+      numericInput(inputId="bjahr", 
+                    label="Baujahr:", 
+                        value = 1981,
+                        min=1950,max=2000,step=1
+      ),
+      
+      # Die Lage als Auswahlliste
+      # die Auswahlmöglichkeiten sind "normale Lage", "gute Lage" und "beste Lage",
+      # die entsprechende Zuordnung mit Zahlen 1, 2 und 3 sind wie im Datensatz,
+      # die Voreinstellung ist 1 (selected) - also eine "normale Lage" 
+      selectInput("lage",label="Lage:", 
+                       choices = list("normale Lage" = 1, "gute Lage" = 2,
+                                      "beste Lage" = 3), selected = 1
+      ), 
+      
+      # eine Überschrift für die weiteren Ausstattungsmerkmale
+      h5(strong("Ausstattung:"),align="left"),
+      
+      # die weiteren drei Ausstattungsmerkmale (kueche, bad, zh) mit
+      # Boxen zum Anklicken
+      # die Voreinstellung ist jeweils FALSE (value), das heißt, es ist als
+      # Voreinstellung keine Box angeklickt
+      checkboxInput(inputId="luxuskueche", label="Luxusküche", value = FALSE),
+      checkboxInput(inputId="luxusbad", label="Luxusbad", value = FALSE),
+      checkboxInput(inputId="zentralheizung", label="mit Zentralheizung", value = FALSE),
+     
+    ),
+
+    # der Hauptbereich der Nutzeroberfläche für die Ausgabe der Ergebnisse
+    mainPanel(
+
+      # Ausgabe des Histogramms
+      plotOutput(outputId = "Verteilung"),
+      
+      # Ausgabe der Prognose
+      textOutput("Prognose"),
+
+    )
+  )
+)
+
+############
+
+
+server <- function(input, output) {
+
+  # Innerhalb dieser Funktion werden die Bilder für die Ausgabe
+  # erzeugt und die Ergebnisse berechnet
+  
+  # Folgende Funktion berechnet die Prognose für die eingegeben Werte  
+  prognose <- reactive({
+
+    # Speichere die Daten der Einflussvariablen in ein Objekt X
+    X <- Daten[,c("flaeche","bjahr","bad","kueche","lage","zh")]
+    
+    # Ersetze die erste Zeile in X nun mit den neuen, eingegebenen Werten
+      
+    # zunächst die Werte für flaeche und bjahr 
+    X[1,"flaeche"] <- input$flaeche 
+    X[1,"bjahr"] <- input$bjahr
+    # der angegebene Wert für lage muss zusätzlich noch in factor umgewandelt werden
+    X[1,"lage"] <- as.factor(input$lage)
+    
+    # die Eingaben TRUE/FALSE für die Ausstattungsmerkmale kueche, bad und zh
+    # werden jeweils in 0/1-Variablen umgewandelt (mit ifelse) und in
+    # den Datentyp factor umgewandelt (mit as.factor);
+    # die Werte werden in die erste Zeile von X eingetragen
+    X[1,"kueche"] <- as.factor(ifelse(input$luxuskueche == FALSE, 0, 1))
+    X[1,"bad"] <- as.factor(ifelse(input$luxusbad == FALSE, 0, 1))
+    X[1,"zh"] <- as.factor(ifelse(input$zentralheizung == FALSE, 0, 1))
+    
+    # Berechne die Prognosen für X
+    # die Prognose der neuen, eingegebenen Werte stehen im ersten Eintrag des Prognosevektors
+    prognosevektor <- predict(model,X)
+    prog <- prognosevektor[1]
+    
+    # der Prognosewert wird noch auf 2 Stellen hinter dem Komma (digits=2) gerundet.
+    prog <- round(prog,digits=2)
+    
+    # der errechnete Wert soll als Ergebnis der Funktion zurückgegeben werden
+    prog
+  })         
+    
+  # diese Funktion erzeugt das Histogramm und speichert es als Ausgabebild 
+  # mit dem Namen output$Verteilung
+  output$Verteilung <- renderPlot({
+
+    # die errechnete Prognose aus der oben geschriebenen Funktion prognose()
+    prog <- prognose()
+    
+    # Speichere die Daten der Einflussvariablen in ein Objekt X
+    # und die Daten der Zielvariable in y.
+    # Berechne dann die Abweichungen zwischen den Prognosen und den realen Werten
+    X <- Daten[,c("flaeche","bjahr","bad","kueche","lage","zh")]
+    y <- Daten[,"mieteqm"]
+    abweichungen <- y-predict(model,X)
+    
+    # Zeichne jetzt im Histogram die Prognose mit den Abweichungen;
+    # dies visualisiert die bandbreite der Mieten für diese Wohnung 
+    hist(prog+abweichungen, col = "blue", main = "Verteilung der Quadratmetermieten",xlim=c(0,15))
+
+  })
+  
+  # Definition einer Textausgabe mit dem namen output$Prognose 
+  # In dieser Textausgabe soll der in der Funktion prognose() 
+  # errechnete Prognosewert ausgegeben werden
+  output$Prognose <- renderText({
+  
+    # der Wert der Prognose aus der Funktion prognose()
+    prog <- prognose()
+  
+    # die Ausgabe ist eine Kombination (mit dem Befehl 'paste') von Text
+    # und des errechneten Prognosewerts prog 
+    Ausgabe <- paste("Durchschnittliche Miete: ", prog," Euro")
+  })
+
+}
+
+
+
+# Aufruf der App-Funktionen
+###############
+
+shinyApp(ui = ui, server = server)
+
+###############
+
+
+
+
+
+

lecture/Meine-Mietspiegel-App/run-Mietspiegel.r

@@ -0,0 +1,23 @@
+
+# Setzen des Pfades und Einlesen der Daten
+
+  setwd("/config/workspace/assistenz-r/lecture")
+  Daten <- read.csv("Mietspiegel.csv",header=TRUE,sep=";",fill=TRUE)
+
+  Daten[,"bad"] <- as.factor(Daten[,"bad"])
+  Daten[,"kueche"] <- as.factor(Daten[,"kueche"])
+  Daten[,"lage"] <- as.factor(Daten[,"lage"])
+  Daten[,"zh"] <- as.factor(Daten[,"zh"])
+
+# Berechnung der linearen Regression
+
+  model <- lm( mieteqm ~ flaeche + bjahr + bad + kueche + lage + zh, data=Daten)
+
+
+# Starten der Shiny-App
+
+  setwd("/config/workspace/assistenz-r/lecture/Meine-Mietspiegel-App")
+  library(shiny)
+
+  runApp("App-Mietspiegel")
+